Diferencie cada função abaixo:
y=t^23 t^2-2 t+1

Passo 1

O enunciado nos dá a função racional
y = t^23t^2 - 2t + 1
e pede y'. O conteúdo aqui é a regra do quociente, que diz: se
y = u(t)v(t),
então
y' = u'(t),v(t) - u(t),v'(t)l(v(t)r)^2

Passo 2

Identificamos as duas partes do quociente:
u(t) = t^2, v(t) = 3t^2 - 2t + 1

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e de v:
u'(t) = 2t, v'(t) = ddtl(3t^2 - 2t + 1r) = 6t - 2

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
y' = u'(t),v(t) - u(t),v'(t)l(v(t)r)^2 = 2t,(3t^2 - 2t + 1) - t^2,(6t - 2)(3t^2 - 2t + 1)^2

Passo 5

Desenvolvendo o numerador:
2t,(3t^2 - 2t + 1) = 6t^3 - 4t^2 + 2t, t^2,(6t - 2) = 6t^3 - 2t^2,
então
6t^3 - 4t^2 + 2t ;-;(6t^3 - 2t^2) = -2t^2 + 2t = 2t,(1 - t)
Logo a derivada simplificada é
y' = 2t,(1 - t)(3t^2 - 2t + 1)^2

Resposta

y' = 2t,(1 - t)(3t^2 - 2t + 1)^2

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