Diferencie cada uma das seguintes funções:
g(t)=4 log 3(t)-ln (t)

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função g(t)=4log3(t)-ln(t). O conteúdo envolve regras de derivação de logaritmos, em especial: dfracddt[ln(t)]=1/t e dfracddt[loga(t)]=1/(tln(a)).

Passo 2

Como a derivada de log3(t) fica mais fácil se reescrevemos em termos de logaritmo natural, usamos a mudança de base:
log3(t)=ln(t)ln(3)

Passo 3

Agora derivamos cada termo. Para 4log3(t)=4dfracln(t)ln(3) temos fator constante 4/ln(3), e a derivada de ln(t) é 1/t. Para -ln(t) a derivada é -1/t. Assim:
g'(t)=4cdot1ln(3)cdot1t-1t

Passo 4

Por fim, podemos simplificar a expressão colocando sobre o mesmo denominador:
g'(t)=4tln(3)-1t=4-ln(3)tln(3)

Resposta

g'(t)=4tln(3)-1t, ou de forma combinada, g'(t)=4-ln(3)tln(3).

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