Encontre as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das funções
f(x)=20 x^3-3 x^5

Passo 1

A função dada é um polinômio de quinto grau, ou seja,
f(x)=20x^3-3x^5
Conteúdo: assíntotas verticais e horizontais. Para resolver, vamos usar que polinômios têm domínio igual a R e estudar limites no infinito para horizontais.

Passo 2

O domínio de qualquer polinômio é todo o conjunto dos reais, R. Como não há pontos onde f(x) fique indefinida ou exploda verticalmente, concluímos que não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Para assíntotas horizontais, avaliamos os limites de f(x) quando x tende a mais ou menos infinito:
limxto+infty(20x^3-3x^5)=-infty,
limxto-infty(20x^3-3x^5)=+infty
Como os limites não são finitos, não há retas y=L que a curva se aproxime quando xtopminfty.

Passo 4

Portanto a função não tem assíntotas horizontais nem verticais.

Resposta

Não existem assíntotas verticais nem horizontais para a função f(x)=20x^3-3x^5.

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