Diferencie a função:
l) g(x)=x^x^2+1x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=x^,x^2+1x^2. O conteúdo necessário é diferenciação de função com base e expoente variáveis, que resolvemos via diferenciação logarítmica.

Passo 2

Tomamos logaritmo natural de ambos os lados para simplificar a derivada:
ln g(x)=l(x^2+tfrac1x^2r)ln x

Passo 3

Agora diferenciamos implicitamente em relação a x. Do lado esquerdo,
ddxl[ln g(x)r]=g'(x)g(x)
Do lado direito, usamos produto entre u=x^2+x^-2 e v=ln x:
ddxl[u,vr] =underbracel(2x-2x^-3r)u'ln x +underbracel(x^2+x^-2r)ucdot1x
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g'(x)g(x) = l(2x-2x^-3r)ln x + x^2+x^-2x

Passo 4

Simplificamos o termo x^2+x^-2x=x + x^-3. Assim
g'(x)g(x) =2xln x -2x^-3ln x + x + x^-3
e portanto
g'(x) = g(x),l[2xln x -2x^-3ln x + x + x^-3r]
Como g(x)=x^,x^2+1x^2, concluímos a derivada.

Resposta

g'(x) = x^,x^2+1x^2,l(2xln x -2x^-3ln x + x + x^-3r)

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