O enunciado pede a derivada de . O conteúdo necessário é diferenciação de função com base e expoente variáveis, que resolvemos via diferenciação logarítmica.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural de ambos os lados para simplificar a derivada:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a . Do lado esquerdo,
Do lado direito, usamos produto entre e :
Logo
g'(x)g(x) = l(2x-2x^-3r)ln x + x^2+x^-2x
Passo 4
Simplificamos o termo x^2+x^-2x=x + x^-3. Assim
g'(x)g(x) =2xln x -2x^-3ln x + x + x^-3
e portanto
g'(x) = g(x),l[2xln x -2x^-3ln x + x + x^-3r]
Como g(x)=x^,x^2+1x^2, concluímos a derivada.
Resposta
g'(x) = x^,x^2+1x^2,l(2xln x -2x^-3ln x + x + x^-3r)