Diferencie a função.
.
Passo 1
A gente tem uma função que é produto de duas partes e precisamos diferenciá-la. O conteúdo que vamos usar é a regra do produto para derivadas e a regra de potência para derivar raízes. A função é:
Passo 2
Pra aplicar a regra do produto, identificamos duas funções: Definimos
e
, assim
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de cada parte usando a regra de potência (
):
Derivada de :
Derivada de
Derivada de
Passo 4
Aplicamos a regra do produto:
Passo 5
Substituímos
e
e simplificamos termo a termo:
Passo 6
Vamos detalhar a simplificação do primeiro termo:
Passo 7
Expandindo o segundo produto e somando tudo:
Passo 8
Agora agrupamos termos semelhantes de cada potência de
:
Dos termos em :
Dos termos em :
E os termos em potência inteira ficam como estão. Assim chegamos à forma final da derivada.
Dos termos em
Dos termos em
E os termos em potência inteira ficam como estão. Assim chegamos à forma final da derivada.