Encontre a derivada da função.
y=2^3^x^2.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = 2^3^x^2. Vamos usar a regra da cadeia várias vezes, pois temos uma composição de exponenciais.

Passo 2

Definimos u(x) = 3^x^2. Então y = 2^u(x). Aplicando a derivada de a^u(x) com regra da cadeia, obtemos
y' = 2^u(x) ln 2 cdot u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x) = 3^x^2. Novamente usamos a regra da cadeia: para 3^v(x) a derivada é 3^v(x) ln 3 cdot v'(x). Aqui v(x)=x^2, cuja derivada é v'(x)=2x. Logo,
u'(x) = 3^x^2 ln 3 cdot 2x

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) na expressão de y'. Assim,

Passo 5

Podemos reescrever de forma mais limpa agrupando os fatores:
y' = 2^3^x^2 cdot 3^x^2 cdot 2x cdot ln 2 cdot ln 3

Resposta

y' = 2^3^x^2 cdot 3^x^2 cdot 2x cdot ln 2 cdot ln 3

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