Diferencie a função.
y=e^x sin x.

Passo 1

Aqui temos a função y = e^x sin x. É um exercício de derivadas, mais especificamente de aplicar a regra do produto, e precisamos saber as derivadas de e^x e de sin x.

Passo 2

A regra do produto diz que se y = f(x),g(x), então
(fg)' = f',g + f,g'
No nosso caso, definimos f(x) = e^x e g(x) = sin x. Sabendo que f'(x) = e^x e g'(x) = cos x, temos tudo que precisamos para aplicar a fórmula.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto:
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)
Substituindo:
y' = e^x sin x + e^x cos x

Passo 4

Para deixar mais elegante, fatoramos e^x:
y' = e^x (sin x + cos x)

Resposta

y’ = e^x (\sin x + \cos x)

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