Diferencie a função.
y=raizx-1raizx.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função y=raizx-1raizx. O conteúdo é derivadas de funções potenciais, e vamos precisar usar a regra da potência.

Passo 2

Primeiro reescrevemos y em potências de x:
y = x^tfrac12 - x^-tfrac12

Passo 3

Aplicamos a regra da potência, que diz ddxx^n = n x^n-1. Derivando termo a termo:
ddxx^tfrac12 = tfrac12 x^-tfrac12,
ddxl(-x^-tfrac12r) = -l(-tfrac12 x^-tfrac32r) = +tfrac12 x^-tfrac32

Passo 4

Agora somamos os resultados e simplificamos sinais:
y' = tfrac12 x^-tfrac12 + tfrac12 x^-tfrac32

Passo 5

Por fim, podemos colocar em denominação única. Note que
x^-tfrac12 + x^-tfrac32 = xx^3/2 + 1x^3/2 = x+1x^3/2
Multiplicando por tfrac12
y' = x+12x^3/2

Resposta

y' = x+12x^3/2

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