Diferencie a função.
y=x^2 / 5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para diferenciarmos a função $ y = x^{2/5} $. Isso está na área de cálculo, mais especificamente na derivação de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder, que é uma das técnicas básicas para calcular derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa diferenciar uma função. Diferenciar significa encontrar a taxa de variação da função em relação à variável $ x $. Ou seja, queremos descobrir como $ y $ muda quando $ x $ muda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder diz que se você tem uma função da forma $ y = x^n $, onde $ n $ é um número qualquer, a derivada dessa função é $ y’ = n \cdot x^{n-1} $. Ou seja, multiplicamos o expoente pela base e diminuímos o expoente em 1.

Passo 4

Aplicando isso na nossa função $ y = x^{2/5} $, identificamos que $ n = 2/5 $. Então, usando a regra do poder, multiplicamos o expoente $ 2/5 $ pela base $ x $ elevada ao expoente $ n-1 $.

Passo 5

Fazendo as contas:
y' = 25 cdot x^25 - 1
Simplificando o expoente:
25 - 1 = 25 - 55 = -35
Então,
y' = 25 cdot x^-35

Resposta

A derivada da função $ y = x^{2/5} $ é:
y = x^2/5

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