Diferencie a função:
.
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado pede e os dados que temos. O enunciado dá a função
e pede para diferenciá‑la, ou seja, encontrar
. Informação importante que já vem da própria função:
- A função é produto de duas funções de
: e . - O objetivo é calcular a derivada em relação a
.
Passo 2
Relembre as regras que vamos usar — aqui a parte teórica curtinha e prática:
- Regra do produto: se
, então
Expliquei: isso significa que a derivada do produto é “derivar o primeiro e multiplicar pelo segundo, mais o primeiro vezes a derivada do segundo”.
- Derivadas básicas que precisamos:
- A derivada de
é
Isso quer dizer que é sua própria derivada — maravilhoso e conveniente. - A derivada de
é
- A derivada de
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto à nossa função. Identificamos
e
. Usando a fórmula da regra do produto:
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 4
Podemos deixar a resposta mais enxuta fatorando
em evidência (uma simplificação algébrica útil e comum em provas):
Isso é exatamente a mesma expressão do passo anterior, só escrita de forma compacta.
Passo 5
Resumo prático para a prova: ao ver
lembre-se imediatamente da regra do produto e das derivadas
e
. Faça o produto conforme a regra e, se quiser, fatorize
no final para ficar bonitinho e fácil de memorizar.