Diferencie e^raiz4-x^2.

Passo 1

O enunciado pede pra derivar e^raiz4-x^2. A gente vai usar derivada de exponencial, de raiz quadrada e a regra da cadeia.

Passo 2

Perceba que é uma função composta: primeiro definimos u(x)=raiz4-x^2, depois f(u)=e^u. A regra da cadeia diz que ddxf(u(x)) = f'(u(x))cdot u'(x).
Derivando f(u)=e^u, fica ddue^u=e^u. Então ddxe^raiz4-x^2 = e^raiz4-x^2cdot u'(x).

Passo 3

Pra derivar u(x)=raiz4-x^2=(4-x^2)^1/2, usamos a regra de potência e depois a cadeia:
ddx(4-x^2)^1/2 = 12(4-x^2)^-1/2cdot(-2x) = -xraiz4-x^2

Passo 4

Multiplicando tudo pela regra da cadeia, temos
ddxe^raiz4-x^2 = e^raiz4-x^2 cdot l(-xraiz4-x^2r) = -x,e^raiz4-x^2raiz4-x^2

Resposta

-\frac{x,e{\sqrt{4-x2}}}{\sqrt{4-x^2}}

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