Diferencie recuperação de um componente da alimentação e sua pureza em um dos produtos. Proponha uma relação matemática relacionando recuperação e pureza a partir de suas definições básicas.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas: (1) diferenciar “recuperação” de um componente na alimentação e a “pureza” dele em um dos produtos, e (2) propor uma relação matemática entre recuperação e pureza usando as definições básicas. Esse assunto faz parte de balanços de massa em processos de separação. Para resolver, vamos precisar das definições formais (as fórmulas) de recuperação e pureza, e então combiná-las.

Passo 2

Definindo recuperação
– Recuperação do componente i no produto P é a fração da massa de i que saiu no produto P em relação à massa total de i que entrou na alimentação.
– Em fórmula, se
• mᵢ,Alim = massa de i na alimentação,
• mᵢ,P = massa de i no produto P,
então
R = mi,Pmi,Alim
Aqui R varia de 0 a 1 (ou 0 % a 100 %) e diz o “quanto” do i que a gente de fato separou.

Passo 3

Definindo pureza
– Pureza do produto P em relação ao componente i é a fração da massa de i dentro do total de massa do produto P.
– Se
• m_P = massa total do produto P,
• mᵢ,P = mesma massa de i no produto P,
então
Pu = mi,PmP
Aqui Pu também varia de 0 a 1 e indica “quão concentrado” o componente i está nesse produto.

Passo 4

Relacionando as definições
A gente já tem duas expressões para mᵢ,P:
  1. Pela recuperação: mi,P = R , mi,Alim
  2. Pela pureza: mi,P = Pu , mP
    Basta igualar essas duas formas de escrever mᵢ,P:
    $$
R , m_{i,Alim} ;=; Pu , m_P
R , mi,Alim ;=; Pu , mP çã
R ;=; Pu ;\frac{m_P}{m_{i,Alim}}
\quad\Longleftrightarrow\quad
Pu ;=; R ;\frac{m_{i,Alim}}{m_P}
$$

Resposta

A relação matemática que une recuperação ® e pureza (Pu) é
R ;=; Pu ;mPmi,Alim ou Pu ;=; R ;mi,AlimmP
onde
mi,Alim = massa de i na alimentação,
mP = massa total do produto P.

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