Diferencie recuperação de um componente da alimentação e sua pureza em um dos produtos. Proponha uma relação matemática relacionando recuperação e pureza a partir de suas definições básicas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas: (1) diferenciar “recuperação” de um componente na alimentação e a “pureza” dele em um dos produtos, e (2) propor uma relação matemática entre recuperação e pureza usando as definições básicas. Esse assunto faz parte de balanços de massa em processos de separação. Para resolver, vamos precisar das definições formais (as fórmulas) de recuperação e pureza, e então combiná-las.
Passo 2
Definindo recuperação
– Recuperação do componente i no produto P é a fração da massa de i que saiu no produto P em relação à massa total de i que entrou na alimentação.
– Em fórmula, se
• mᵢ,Alim = massa de i na alimentação,
• mᵢ,P = massa de i no produto P,
então
– Recuperação do componente i no produto P é a fração da massa de i que saiu no produto P em relação à massa total de i que entrou na alimentação.
– Em fórmula, se
• mᵢ,Alim = massa de i na alimentação,
• mᵢ,P = massa de i no produto P,
então
Aqui R varia de 0 a 1 (ou 0 % a 100 %) e diz o “quanto” do i que a gente de fato separou.
Passo 3
Definindo pureza
– Pureza do produto P em relação ao componente i é a fração da massa de i dentro do total de massa do produto P.
– Se
• m_P = massa total do produto P,
• mᵢ,P = mesma massa de i no produto P,
então
– Pureza do produto P em relação ao componente i é a fração da massa de i dentro do total de massa do produto P.
– Se
• m_P = massa total do produto P,
• mᵢ,P = mesma massa de i no produto P,
então
Aqui Pu também varia de 0 a 1 e indica “quão concentrado” o componente i está nesse produto.
Passo 4
Relacionando as definições
A gente já tem duas expressões para mᵢ,P:
A gente já tem duas expressões para mᵢ,P:
- Pela recuperação:
- Pela pureza:
Basta igualar essas duas formas de escrever mᵢ,P:
$$
R , m_{i,Alim} ;=; Pu , m_P
R ;=; Pu ;\frac{m_P}{m_{i,Alim}}
\quad\Longleftrightarrow\quad
Pu ;=; R ;\frac{m_{i,Alim}}{m_P}
\quad\Longleftrightarrow\quad
Pu ;=; R ;\frac{m_{i,Alim}}{m_P}
$$
Resposta
A relação matemática que une recuperação ® e pureza (Pu) é
onde
• = massa de i na alimentação,
• = massa total do produto P.
•
•