Diferente de haver somente argumentos exclusivamente geométricos, Hero de Alexandria procura uma justificativa teórica para obter a Lei da Refexão. Um modelo dinãmico de Propagação da Luz por meio de projétis sobre uma superfície impermeável que força um ricochetear. Hero escreve
assim como uma pedra arremessada com grande força contra um corpo compacto ricocheteia, … assim também os raios enviados por nós a uma velocidade enorme, como foi mostrado, são refletidos por corpos compactos quando os atingem.
(Hero de Alexandria, circa 0100 CE ) Usando esta idéia obtenha a Lei da Reflexão da Luz.
Uma outra visão para a propagação da Luz seria analoga com as ondas obsservadas em um lago. Sabe-se que ondas podem passa por aberturas e serem refletidas por obstaculos. Presupondo uma propagação ondulatória obtenha a Lei da Reflexão da Luz.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos, primeiro usando o modelo corpuscular (estilo Hero de Alexandria) e depois usando um modelo ondulatório (princípio de Huygens), que ao refletir num plano perfeitamente rígido a luz satisfaz a Lei da Reflexão: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Vamos precisar de conceitos de decomposição de vetores de velocidade e do princípio de Huygens para ondas.

Passo 2

No modelo corpuscular tratamos cada raio de luz como uma partícula que atinge a superfície com velocidade vec v. Decompondo em uma componente paralela à superfície e outra perpendicular a ela, temos
vec v = vec vparal<=l + vec vperp
Como o choque é elástico e a superfície é rígida e sem atrito, a componente paralela permanece igual e a perpendicular inverte o sentido:
vec v' = vec vparal<=l - vec vperp
Se chamarmos i o ângulo que vec v faz com a normal ao plano antes do choque e r o ângulo que vec v' faz com a mesma normal após o choque, temos
tan i = vparal<=lvperp, tan r = vparal<=lvperp,
o que implica imediatamente
i = r

Passo 3

No modelo ondulatório usamos o princípio de Huygens: cada ponto do frente de onda incidente é fonte de ondas secundárias. Considere um frente de onda plana AB que atinge o espelho num ângulo i. Após um intervalo De, o ponto A já refletiu e gerou uma semicircunferência de raio c,De, enquanto o ponto B ainda está chegando ao espelho. Construindo geometricamente a envoltória dessas secundárias, obtemos um novo frente de onda refletida CD. Pela simetria dos triângulos formados (distâncias iguais viajadas em De), o ângulo entre CD e a normal é o mesmo r = i. Essa construção geométrica do princípio de Huygens demonstra que, para maximizar a interferência construtiva, a reflexão obedece a i = r.

Resposta

Ângulo de incidência i = ângulo de ref<=xão rÂêâã

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