Problema 1 Considerando os parâmetros dados como números reais, encontre os pontos fixos dos seguintes sistemas dinâmicos:
;
Passo 1
Temos a equação de segunda ordem
, com
real. O objetivo é encontrar os pontos fixos, ou seja, os valores de estado em que todas as derivadas do sistema de primeira ordem associadas se anulam. Para isso, primeiro vamos reescrever essa EDO como um sistema de primeira ordem.
Passo 2
Definindo as variáveis de estado
e
, obtemos o sistema
Passo 3
Pontos fixos satisfazem
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda, temos
Resposta
O único ponto fixo é
.