Problema 1 Considerando os parâmetros dados como números reais, encontre os pontos fixos dos seguintes sistemas dinâmicos:
ddotx+gamma dotx+x=0;

Passo 1

Temos a equação de segunda ordem ddotx + gamma dotx + x = 0, com gamma real. O objetivo é encontrar os pontos fixos, ou seja, os valores de estado em que todas as derivadas do sistema de primeira ordem associadas se anulam. Para isso, primeiro vamos reescrever essa EDO como um sistema de primeira ordem.

Passo 2

Definindo as variáveis de estado x1 = x e x2 = dotx, obtemos o sistema
dotx1 = x2
dotx2 = -gamma,x2 - x1

Passo 3

Pontos fixos satisfazem
dotx1 = 0
dotx2 = 0
Da primeira equação vem x2 = 0. Substituindo na segunda, temos
-gammacdot 0 - x1 = 0 implies x1 = 0

Resposta

O único ponto fixo é (x,dotx) = (0,0).

Exercícios relacionados