Differentiate.
y=\left(r^{2}-2 r\right) e^{r}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \frac{dy}{dr} para
y = \bigl(r^{2} - 2r\bigr)\,e^{r}.
O conteúdo envolvido é a derivada de um produto de funções: uma função polinomial u(r)=r^{2}-2r e a exponencial v(r)=e^{r}. Vamos usar a regra do produto e a derivada de e^{r}.

Passo 2

Definimos
u(r) = r^{2} - 2r, \quad v(r) = e^{r}.
Então
u'(r) = 2r - 2, \quad v'(r) = e^{r}.
Pela regra do produto,
y' = u'(r)\,v(r) + u(r)\,v'(r).

Passo 3

Substituindo os valores de u, u', v e v',
y' = (2r - 2)\,e^{r} + (r^{2} - 2r)\,e^{r}.
Colocando e^{r} em evidência e somando os coeficientes,
y' = \bigl(2r - 2 + r^{2} - 2r\bigr)\,e^{r} = \bigl(r^{2} - 2\bigr)\,e^{r}.

Resposta

y' = \bigl(r^{2} - 2\bigr)\,e^{r}.

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