Differentiate.
V(x)=\left(2 x^{3}+3\right)\left(x^{4}-2 x\right)

Passo 1

Vamos diferenciar a função
V(x) = \bigl(2x^{3} + 3\bigr)\bigl(x^{4} - 2x\bigr)
Usaremos a regra do produto, que exige identificarmos dois fatores u(x) e v(x).

Passo 2

Definimos
u(x) = 2x^{3} + 3
v(x) = x^{4} - 2x

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada um:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(2x^{3}+3\bigr) = 6x^{2}
v'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{4}-2x\bigr) = 4x^{3} - 2

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
V'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x)
Substituindo:
V'(x) = 6x^{2}\bigl(x^{4}-2x\bigr) + \bigl(2x^{3}+3\bigr)\bigl(4x^{3}-2\bigr)

Passo 5

Expandimos e somamos termos semelhantes:
6x^{2}\cdot x^{4} = 6x^{6},\quad 6x^{2}\cdot(-2x) = -12x^{3}
2x^{3}\cdot4x^{3} = 8x^{6},\quad 2x^{3}\cdot(-2) = -4x^{3},\quad 3\cdot4x^{3} = 12x^{3},\quad 3\cdot(-2) = -6
Logo,
V'(x) = (6x^{6} + 8x^{6}) + (-12x^{3} -4x^{3} +12x^{3}) -6
V'(x) = 14x^{6} -4x^{3} -6

Resposta

V'(x) = 14x^{6} - 4x^{3} - 6

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