Na difração de fenda única, qual é o efeito que se obtém ao aumentar
o comprimento de onda
o comprimento de onda
Passo 1
O enunciado pergunta: “Na difração de fenda única, qual é o efeito que se obtém ao aumentar o comprimento de onda?”\n
Informações dadas (explicitamente ou implicitamente):\n
Informações dadas (explicitamente ou implicitamente):\n
- Trata-se de uma fenda única de largura conhecida (vou chamar de
).\n - Há uma tela a uma distância
da fenda onde o padrão de difração aparece.\n - A variável que vamos aumentar é o comprimento de onda da luz, que vou chamar de
.\n - A pergunta pede o efeito (ou seja, o que muda no padrão de difração) quando
aumenta.\n
Passo 2
Primeiro vamos escrever a relação básica que nos diz onde aparecem os mínimos (os entalhes escuros) do padrão de difração por uma fenda única. Essa relação é:
onde:\n
-
é a largura da fenda;\n -
é o ângulo medido a partir do eixo central (ângulo de difração) até o mínimo de ordem ;\n -
é um inteiro não nulo ( );\n -
é o comprimento de onda.\n\n
Explicação didática dessa fórmula: imagine a fenda dividida em partes; as ondas emitidas dessas partes interferem. Para que se forme um mínimo bem definido, a diferença de caminho entre ondas vindas de pontos opostos da fenda deve ser um número inteiro de comprimentos de onda, o que leva à condição acima. Não precisa decorar a derivação inteira para a prova, mas é importante entender que os mínimos são proporcionais a.
Passo 3
Para a maioria dos problemas de prova usamos a aproximação de pequenos ângulos (válida quando a tela está longe e
é pequeno). Nessa aproximação podemos escrever
(em radianos). A posição vertical
do mínimo de ordem
na tela (que está a distância
) é:
ou seja,
Logo os mínimos (e, por consequência, os máximos) afastam‑se do centro linearmente com
. Isso já nos dá a ideia principal: se
aumenta, os mínimos vão para posições
maiores — o padrão se espalha.
Passo 4
Particularmente, a largura angular do máximo central (do primeiro mínimo a
primeiro mínimo) é aproximadamente
e a largura linear na tela é
Aqui:\n
-
é a largura em ângulo do pico central;\n -
é a largura na tela entre os dois primeiros mínimos.\n\n
Conclusão simples dessa fórmula:e aumentam quando aumenta (mantendo e fixos). Portanto o máximo central fica mais largo.
Passo 5
Para entender também a forma do envelope de intensidade, a expressão precisa (para intensidade em função de
) é
com
onde
é a intensidade no centro (
). Explicando: o padrão é uma função tipo “sinc” ao quadrado;
envolve
no denominador. Se
aumenta, para o mesmo
o valor de
diminui, o que faz a função
variar mais lentamente com
. Isso corresponde a máximos mais largos e lóbulo central mais espalhado (menos “afiado”).
Passo 6
Resumo dos efeitos físicos e práticos ao aumentar
(mantendo fenda
e distância
fixas):\n
- As franjas (máximos e mínimos) se afastam do centro: as posições
crescem com .\n - O máximo central fica mais largo:
aumenta com .\n - As franjas ficam menos nítidas (o envelope fica mais largo e os máximos secundários ficam mais espaçados e menos intensos em contraste relativo).\n
- Se
se aproxima ou excede a ordem de grandeza da largura da fenda , a difração se torna muito pronunciada e o padrão pode cobrir praticamente toda a tela.\n - Em termos práticos: luz de maior comprimento de onda (por exemplo, vermelho em vez de azul) produz um padrão de difração mais espalhado.
Passo 7
Exemplo numérico simples para fixar a ideia (fazendo passo‑a‑passo, sem calculadora complexa): suponha
e
.\n
Se , a largura do máximo central é aproximadamente
Se
Se dobrarmos o comprimento de onda para
, a largura dobra para
. Isso ilustra que aumentar
aumenta diretamente a largura do padrão.
Passo 8
Palavras de incentivo: sei que muita fórmula assusta, mas a ideia chave é simples e fácil de lembrar na prova: aumentar o comprimento de onda faz o padrão de difração “abrir” — as franjas ficam mais afastadas e o máximo central mais largo. Decore a relação dos mínimos
e a expressão aproximada
; com isso você já resolve a maioria das questões rápidas.
Resposta
Ao aumentar o comprimento de onda
: o padrão de difração se alarga — os mínimos e máximos movem‑se para posições maiores (
), o máximo central torna‑se mais largo (
) e as franjas ficam mais espalhadas e menos nítidas.