Em difusão de A em B estagnado, se
diminui mantendo-se os demais parâmetros constantes, o fluxo:
a) Diminui
b) Permanece constante
c) Aumenta
d) Inverte o sentido
a) Diminui
b) Permanece constante
c) Aumenta
d) Inverte o sentido
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com o fluxo quando a fração molar de
no ponto 2,
, diminui, mantendo-se os demais parâmetros constantes, no caso de difusão de
em
estagnado. Informações relevantes fornecidas:
- Há difusão unidimensional e estacionária de
através de estagnado. - A variável que muda é
(a fração molar de no ponto 2); tudo o mais permanece constante. - A pergunta é escolher entre: (a) Diminui, (b) Permanece constante, (c) Aumenta, (d) Inverte o sentido.
Passo 2
Vamos montar a expressão matemática do fluxo de
. Primeiro, escrevo a equação geral (molar) para o fluxo de
em uma mistura binária, em condição isotérmica e pressão constante:
onde:
-
é o fluxo molar de (mol·m{-2}·s{-1}), -
é o coeficiente de difusão binária de em (m2·s{-1}), -
é a concentração molar total (mol·m^{-3}), -
é a fração molar de , -
é a coordenada espacial na direção da difusão, -
é o fluxo molar total .
Como
está estagnado (
), tem-se
. Substituindo
na equação acima obtemos:
Isolando
obtemos a forma útil:
Passo 3
Agora integramos essa relação entre as duas posições (1 e 2). Rearranjando:
Integro de
a
(distância
) e de
a
:
A integral do lado esquerdo dá
. Portanto
Isolando
:
Essa expressão mostra explicitamente como o fluxo
depende de
(mantendo
,
,
e
constantes).
Passo 4
Análise do efeito de diminuir
com
fixo. Considere a função
Calculo a derivada em relação a
para ver o sentido da variação:
Note que
(pois
e
). Assim
. Portanto, se
diminui (ou seja,
), o produto
é positivo, o que significa que
aumenta.
Intuição física: reduzir
torna maior o gradiente de concentração entre 1 e 2, aumentando o “motor” que impulsiona a difusão de
para o ponto 2; como
está estagnado, isso se traduz em maior fluxo de
.
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia. Suponha
,
(unidades convenientes). Se
,
Se
diminui para
,
Ou seja,
aumentou quando
diminuiu.
Passo 6
Concluindo: ao diminuir
(com os demais parâmetros constantes) o fluxo de
aumenta.
Resposta
c) Aumenta