Em regime permanente, o perfil de concentração em difusão unidimensional é:
a) Exponencial
b) Linear
c) Quadrático
d) Logarítmico
a) Exponencial
b) Linear
c) Quadrático
d) Logarítmico
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o perfil de concentração em difusão unidimensional em regime permanente, oferecendo as opções:
a) Exponencial
b) Linear
c) Quadrático
d) Logarítmico
a) Exponencial
b) Linear
c) Quadrático
d) Logarítmico
Não há outros dados numéricos no enunciado; a pergunta é conceitual: qual forma a distribuição de concentração assume em regime permanente sob as hipóteses usuais da difusão.
Passo 2
Vamos começar lembrando a equação fundamental da difusão (Lei de Fick no tempo), explicando cada termo de forma bem clara.
A equação de difusão unidimensional é
onde:
-
é a concentração (função da posição e do tempo ); -
é o coeficiente de difusão (assumido constante aqui); -
é a taxa de variação temporal da concentração; -
é a curvatura da concentração no espaço.
Explicação didática: essa equação diz que a mudança temporal da concentração num ponto vem da curvatura espacial da distribuição — regiões convexo/concavas correspondem a fluxo líquido que altera
.
Passo 3
Definir “regime permanente” e aplicar isso à equação.
Regime permanente (steady state) significa que a concentração não muda no tempo, isto é
Substituindo na equação de difusão com
constante e sem fontes/sumidouros internos, obtemos a equação ordinária
Observação importante: aqui foi assumido que não há geração ou consumo de espécie dentro do domínio (nenhuma reação de primeira ordem ou fonte volumétrica). Se existirem tais termos, a equação balance mudaria.
Passo 4
Resolver a equação diferencial e interpretar o resultado.
Integrando
uma vez obtemos
onde
é uma constante de integração (representa o gradiente espacial constante). Integrando novamente:
onde
é outra constante de integração. Portanto a solução geral é uma função afim de
— ou seja, uma reta: o perfil é linear.
Se houver condições de contorno típicas, por exemplo
e
, essas constantes ficam determinadas:
o que mostra explicitamente que a concentração varia linearmente entre
e
.
Passo 5
Comentário sobre confusões comuns (quando o perfil poderia ser outra forma).
- Exponencial aparece se houver um termo de reação proporcional à concentração (por exemplo reação de primeira ordem) na equação de balanço. Nesse caso a equação em regime permanente pode ser
cuja solução é exponencial/hiperbólica (mistura de
).
- Perfil quadrático surgiria se a equação em regime permanente tivesse uma fonte constante (termo independente), por exemplo
com
constante, cuja solução é uma função quadrática em
.
- Logarítmico não é a solução típica para a equação linear homogênea de segunda ordem com coeficiente constante; aparece em problemas com geometria radial (2D/3D) e condições específicas.
Portanto, sob as hipóteses padrão (difusão unidimensional, coeficiente
constante, sem geração/consumo, regime permanente) a resposta é a opção que corresponde a perfil linear.
Resposta
b) Linear