Em regime permanente, o perfil de concentração em difusão unidimensional é:
a) Exponencial
b) Linear
c) Quadrático
d) Logarítmico

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o perfil de concentração em difusão unidimensional em regime permanente, oferecendo as opções:
a) Exponencial
b) Linear
c) Quadrático
d) Logarítmico
Não há outros dados numéricos no enunciado; a pergunta é conceitual: qual forma a distribuição de concentração assume em regime permanente sob as hipóteses usuais da difusão.

Passo 2

Vamos começar lembrando a equação fundamental da difusão (Lei de Fick no tempo), explicando cada termo de forma bem clara.
A equação de difusão unidimensional é
\frac{\partial C}{\partial t}=D\,\frac{\partial^{2}C}{\partial x^{2}},
onde:
  • \,C=C(x,t)\, é a concentração (função da posição x e do tempo t);
  • \,D\, é o coeficiente de difusão (assumido constante aqui);
  • \partial C/\partial t é a taxa de variação temporal da concentração;
  • \partial^{2}C/\partial x^{2} é a curvatura da concentração no espaço.
Explicação didática: essa equação diz que a mudança temporal da concentração num ponto vem da curvatura espacial da distribuição — regiões convexo/concavas correspondem a fluxo líquido que altera C.

Passo 3

Definir “regime permanente” e aplicar isso à equação.
Regime permanente (steady state) significa que a concentração não muda no tempo, isto é
\frac{\partial C}{\partial t}=0.
Substituindo na equação de difusão com D constante e sem fontes/sumidouros internos, obtemos a equação ordinária
0=D\,\frac{d^{2}C}{d x^{2}} \quad\Rightarrow\quad \frac{d^{2}C}{d x^{2}}=0.
Observação importante: aqui foi assumido que não há geração ou consumo de espécie dentro do domínio (nenhuma reação de primeira ordem ou fonte volumétrica). Se existirem tais termos, a equação balance mudaria.

Passo 4

Resolver a equação diferencial e interpretar o resultado.
Integrando \dfrac{d^{2}C}{d x^{2}}=0 uma vez obtemos
\frac{dC}{dx}=A,
onde A é uma constante de integração (representa o gradiente espacial constante). Integrando novamente:
C(x)=A x + B,
onde B é outra constante de integração. Portanto a solução geral é uma função afim de x — ou seja, uma reta: o perfil é linear.
Se houver condições de contorno típicas, por exemplo \,C(0)=C_1 e \,C(L)=C_2, essas constantes ficam determinadas:
C(x)=C_1+\frac{C_2-C_1}{L}\,x,
o que mostra explicitamente que a concentração varia linearmente entre C_1 e C_2.

Passo 5

Comentário sobre confusões comuns (quando o perfil poderia ser outra forma).
  • Exponencial aparece se houver um termo de reação proporcional à concentração (por exemplo reação de primeira ordem) na equação de balanço. Nesse caso a equação em regime permanente pode ser
D\frac{d^{2}C}{dx^{2}}-kC=0,
cuja solução é exponencial/hiperbólica (mistura de e^{\pm \alpha x}).
  • Perfil quadrático surgiria se a equação em regime permanente tivesse uma fonte constante (termo independente), por exemplo
D\frac{d^{2}C}{dx^{2}}=S,
com S constante, cuja solução é uma função quadrática em x.
  • Logarítmico não é a solução típica para a equação linear homogênea de segunda ordem com coeficiente constante; aparece em problemas com geometria radial (2D/3D) e condições específicas.
Portanto, sob as hipóteses padrão (difusão unidimensional, coeficiente D constante, sem geração/consumo, regime permanente) a resposta é a opção que corresponde a perfil linear.

Resposta

b) Linear

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