(1,5) Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando-as quando verdadeiras, ou dando contra-exemplos quando falsa.
dd x(integrala^b f(x) d x)=f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
dd x(integrala^b f(x) , dx) = f(x)
Esse problema está relacionado com cálculo, especificamente com derivadas e integrais. Vamos precisar entender como a derivada de uma integral funciona para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica do cálculo que diz que se temos uma integral definida onde os limites $ a $ e $ b $ são constantes, ou seja, não dependem de $ x $, então a integral inteira é uma constante em relação a $ x $.
Então, temos:
a

Passo 3

Agora, vamos pensar na derivada dessa constante em relação a $ x $. A derivada de uma constante é zero. Então:
x

Passo 4

Comparando isso com a afirmação dada no exercício:
dd x(integrala^b f(x) , dx) = f(x)
Vemos que, na verdade, a derivada deveria ser zero, mas a afirmação diz que é igual a $ f(x) $.

Passo 5

Para confirmar que a afirmação é falsa, vamos dar um exemplo. Suponha que $ f(x) = x $.
Então:
f(x) = x
A derivada disso em relação a $ x $ é zero, mas a afirmação diria que seria igual a $ x $, o que não faz sentido.

Resposta

A afirmação é falsa porque a derivada de uma integral com limites constantes é zero, e não $ f(x) $.

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