Diga se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando-as quando verdadeiras, ou dando contra-exemplos quando falsa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:
Esse problema está relacionado com cálculo, especificamente com derivadas e integrais. Vamos precisar entender como a derivada de uma integral funciona para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra básica do cálculo que diz que se temos uma integral definida onde os limites $ a $ e $ b $ são constantes, ou seja, não dependem de $ x $, então a integral inteira é uma constante em relação a $ x $.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos pensar na derivada dessa constante em relação a $ x $. A derivada de uma constante é zero. Então:
Passo 4
Comparando isso com a afirmação dada no exercício:
Vemos que, na verdade, a derivada deveria ser zero, mas a afirmação diz que é igual a $ f(x) $.
Passo 5
Para confirmar que a afirmação é falsa, vamos dar um exemplo. Suponha que $ f(x) = x $.
Então:
A derivada disso em relação a $ x $ é zero, mas a afirmação diria que seria igual a $ x $, o que não faz sentido.
Resposta
A afirmação é falsa porque a derivada de uma integral com limites constantes é zero, e não $ f(x) $.