Diga, para cada alínea, qual das equações não representa uma equação linear nas variáveis x, y e z ? Justifique a sua resposta.
x^{-2}+t^{2}+4 z=8

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais das equações dadas não representam uma equação linear nas variáveis x, y e z. A equação que vamos analisar é
x^{-2} + t^{2} + 4z = 8.

Passo 2

Uma equação linear em x, y e z é da forma
a\,x + b\,y + c\,z = d,
onde a, b, c e d são constantes e cada variável aparece exatamente na primeira potência (grau 1) e sem produtos entre elas.

Passo 3

Na equação dada há os termos
x^{-2},\quad t^{2}\quad\text{e}\quad 4z.
Repare que:
  • O termo x^{-2} faz x aparecer com expoente -2, não com expoente 1.
  • O termo t^{2} faz t aparecer ao quadrado; além disso, t nem é uma das variáveis x,y,z.
  • Apenas o termo 4z está na forma linear em z.
Como há potências diferentes de 1 em relação a x (e ainda aparece um t^2), a equação não está na forma padrão a\,x+b\,y+c\,z=d.

Resposta

A equação
x^{-2} + t^{2} + 4z = 8
não é linear nas variáveis x, y e z, pois contém x elevado a -2 e um termo t^2, quebrando a condição de grau 1 para x, y e z.

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