Diga, para cada alínea, qual das equações não representa uma equação linear nas variáveis x, y e z ? Justifique a sua resposta.
\pi x-\sqrt{2} y+z / 3=0

Passo 1

Temos a equação
\pi x - \sqrt{2}\,y + \frac{z}{3} = 0
e precisamos verificar se ela é uma equação linear nas variáveis x, y e z. O conteúdo aqui é o conceito de equação linear em várias variáveis.

Passo 2

Uma equação em x,y,z é dita linear se pode ser escrita na forma
a\,x + b\,y + c\,z + d = 0
onde a,b,c,d são constantes reais. Importante: cada variável aparece apenas na primeira potência e não há produtos entre variáveis.

Passo 3

Comparando a equação dada com a forma geral:
  • O coeficiente de x é a = \pi.
  • O coeficiente de y é b = -\sqrt{2}.
  • O coeficiente de z é c = \tfrac{1}{3}.
  • Não há termo constante d (ou seja, d=0).
Todas essas quantidades \pi, -\sqrt{2} e \tfrac13 são números reais, e cada variável aparece apenas na primeira potência, sem produtos entre elas.

Passo 4

Como a equação se encaixa exatamente na forma
a\,x + b\,y + c\,z + d = 0
com a,b,c,d\in\mathbb{R}, ela é uma equação linear.

Resposta

Nenhuma—essa equação representa uma equação linear em x, y e z.

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