Diga, para cada alínea, qual das equações não representa uma equação linear nas variáveis x, y e z ? Justifique a sua resposta.
x+3 y-\sqrt{3} z=1

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
x + 3y - \sqrt{3}\,z = 1
e pergunta se ela não representa uma equação linear em (x,y,z).

Passo 2

Uma equação é dita linear em (x,y,z) se puder ser escrita na forma
a\,x + b\,y + c\,z = d
em que a, b, c e d são constantes, sem produtos entre as variáveis nem potências diferentes de 1.

Passo 3

Na equação dada cada termo envolvendo x, y e z aparece com grau 1, sem produtos entre variáveis ou funções não lineares:
  • coeficiente de x é 1,
  • coeficiente de y é 3,
  • coeficiente de z é -\sqrt{3},
  • termo independente é 1.

Passo 4

Como ela se enquadra exatamente na forma a\,x + b\,y + c\,z = d, trata-se de uma equação linear. Portanto, não há nesta alínea nenhuma equação que deixe de ser linear.

Resposta

Nenhuma, pois a equação x + 3y - \sqrt{3}\,z = 1 é linear.

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