Diga, para cada alínea, qual das equações não representa uma equação linear nas variáveis x, y e z ? Justifique a sua resposta.
x+3 t^{2}+x z=2

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais equações não são lineares nas incógnitas x, y e z. Aqui temos apenas a equação
x + 3\,t^{2} + x\,z = 2,
onde t é visto como parâmetro e as incógnitas são apenas x,y,z.

Passo 2

Lembre-se de que uma equação é linear em x,y,z se puder ser escrita na forma
a\,x + b\,y + c\,z = d,
em que a,b,c,d são coeficientes que podem depender de parâmetros (como t), mas não podem envolver produtos ou potências das incógnitas.

Passo 3

Na equação dada aparece o termo x\,z. Esse termo é o produto de duas incógnitas, x e z, o que viola a forma linear (em que cada incógnita deve aparecer apenas multiplicada por um coeficiente, sem se combinar com outra incógnita).

Resposta

A equação
x + 3\,t^{2} + x\,z = 2
não é linear nas variáveis x, y e z, pois contém o termo não-linear x\,z.

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