Escreva as matrizes incompleta e completa para cada sistema dado:
\left\{\begin{array}{l}a x-y+b z=c \\\ a^{2} x+a b z=d, \text { onde } a, b, c, d, \text { e são dados. } \\\\ -b y+a z=e\end{array}\right.ã

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de três equações e três incógnitas (x,y,z). Para escrever suas representações matriciais, vamos extrair (1) a matriz de coeficientes (matriz incompleta) e (2) a matriz ampliada acrescentando o vetor de termos constantes (matriz completa).

Passo 2

Identificamos os coeficientes de x, y e z em cada equação:\r
  • Na equação a x - y + b z = c os coeficientes são (a,\,-1,\,b).\r
  • Na equação a^{2}x + a b z = d os coeficientes são (a^{2},\,0,\,a b).\r
  • Na equação -b y + a z = e os coeficientes são (0,\,-b,\,a).

Passo 3

A matriz incompleta (só coeficientes) do sistema é\r
A = \begin{pmatrix} a & -1 & b\\\ a^{2} & 0 & a b\\\\ 0 & -b & a \end{pmatrix}.

Passo 4

A matriz completa (ampliada pelo vetor de termos constantes (c,d,e)) é\r
[A\mid \mathbf{b}] = \begin{pmatrix} a & -1 & b & c\\\ a^{2} & 0 & a b & d\\\\ 0 & -b & a & e \end{pmatrix}.

Resposta

Matriz incompleta:\r
\begin{pmatrix} a & -1 & b\\\ a^{2} & 0 & a b\\\\ 0 & -b & a \end{pmatrix},\r
Matriz completa:\r
\begin{pmatrix} a & -1 & b & c\\\ a^{2} & 0 & a b & d\\\\ 0 & -b & a & e \end{pmatrix}.

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