Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
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Passo 1
O enunciado pede que eu diga se a equação
é verdadeira ou falsa. As informações dadas são somente essa igualdade com duas letras
e
(que representam números). Importante notar desde já que a expressão à esquerda envolve divisão por
, logo
não pode ser
(se
a expressão não está definida).
Passo 2
Vou manipular a expressão à esquerda usando uma propriedade básica de frações: para quaisquer números
com
,
Essa propriedade vem do fato de que dividir a soma por
é o mesmo que dividir cada parcela por
e somar os resultados. Aplicando isso em
(com
) obtemos
Passo 3
Agora simplifico
. Quando um produto tem um fator igual ao denominador, eles se cancelam (desde que o denominador não seja zero), ou seja
Portanto
Passo 4
Comparemos isso com o lado direito da igualdade, que é
. Para que
valha para um dado valor de
, precisamos que
Resolvendo
obtemos
. Também lembrando que
pela divisão, a única possibilidade que torna a igualdade verdadeira é
.
Passo 5
Conclusão lógica: a igualdade
não é verdadeira para todos os números
e
. Ela é verdadeira apenas no caso particular em que
(e
é satisfeito). Para valores gerais de
diferentes de
a igualdade falha.
Passo 6
Um contraexemplo numérico rápido para fixar a ideia: escolha
e
. Então
enquanto
Como
, a igualdade é falsa nesse caso, confirmando que não é verdadeira em geral.
Resposta
Falsa