Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
d) \frac{1+C T}{C}=1+T

Passo 1

O enunciado pede que eu diga se a equação
\frac{1+C T}{C}=1+T
é verdadeira ou falsa. As informações dadas são somente essa igualdade com duas letras \,C e \,T (que representam números). Importante notar desde já que a expressão à esquerda envolve divisão por \,C, logo \,C não pode ser \,0 (se \,C=0 a expressão não está definida).

Passo 2

Vou manipular a expressão à esquerda usando uma propriedade básica de frações: para quaisquer números \,a,b,c com \,c\neq0,
\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}.
Essa propriedade vem do fato de que dividir a soma por \,c é o mesmo que dividir cada parcela por \,c e somar os resultados. Aplicando isso em \frac{1+C T}{C} (com C\neq0) obtemos
\frac{1+C T}{C}=\frac{1}{C}+\frac{C T}{C}.

Passo 3

Agora simplifico \frac{C T}{C}. Quando um produto tem um fator igual ao denominador, eles se cancelam (desde que o denominador não seja zero), ou seja
\frac{C T}{C}=T.
Portanto
\frac{1+C T}{C}=\frac{1}{C}+T.

Passo 4

Comparemos isso com o lado direito da igualdade, que é \,1+T. Para que
\frac{1}{C}+T=1+T
valha para um dado valor de \,C, precisamos que
\frac{1}{C}=1.
Resolvendo \frac{1}{C}=1 obtemos C=1. Também lembrando que C\neq0 pela divisão, a única possibilidade que torna a igualdade verdadeira é C=1.

Passo 5

Conclusão lógica: a igualdade
\frac{1+C T}{C}=1+T
não é verdadeira para todos os números \,C e \,T. Ela é verdadeira apenas no caso particular em que \,C=1 (e \,C\neq0 é satisfeito). Para valores gerais de \,C diferentes de \,1 a igualdade falha.

Passo 6

Um contraexemplo numérico rápido para fixar a ideia: escolha \,C=2 e \,T=3. Então
\frac{1+C T}{C}=\frac{1+2\cdot3}{2}=\frac{1+6}{2}=\frac{7}{2}=3{,}5
enquanto
1+T=1+3=4.
Como 3{,}5\neq4, a igualdade é falsa nesse caso, confirmando que não é verdadeira em geral.

Resposta

Falsa

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