(c) Se
e
, é verdade que
?
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas três variáveis vetoriais
em
tais que
segue-se que
. O conteúdo principal é álgebra vetorial, usando propriedades de produto escalar e vetorial.
Passo 2
Da igualdade dos produtos escalares temos
Isto significa que o vetor
é perpendicular a
.
Passo 3
Da igualdade dos produtos vetoriais vem
E sabemos que
implica que
é paralelo a
. Logo
é paralelo a
.
Passo 4
Concluímos que
é simultaneamente perpendicular e paralelo a
. Se
, o único vetor que satisfaz essas duas condições é o vetor nulo:
Passo 5
No caso degenerado em que
, ambas as igualdades
e
são triviais para qualquer e
, de modo que não se impõe
.
são triviais para qualquer
Resposta
Se
, então de fato
. Se
, não há garantia de que
.