Diga se cada uma das igualdades a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente dizer se a igualdade
é verdadeira ou falsa. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos calcular a integral do lado esquerdo e comparar com o lado direito da igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral de
. Para isso, podemos usar a regra de integração para potências, que diz que:
onde
Passo 3
Mas atenção! Como temos
, precisamos considerar a derivada de
em relação a
, que é
. Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Agora, aplicando a regra de integração:
Passo 5
Voltando para
, substituímos de volta:
Comparando com o lado direito da igualdade original, que é
Resposta
Falsa. A integral de
é
, não
.