Diga se cada uma das igualdades a seguir é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
Passo 1
Então, a gente recebeu uma igualdade para verificar se está certa ou errada:
Vamos resolver essa integral para ver se o que está do lado direito realmente é igual à integral do lado esquerdo. Para isso, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais simples. Vamos chamar:
Agora, precisamos encontrar o diferencial de $ u $ em relação a $ x $:
Passo 3
Substituindo $ u $ e $ dx $ na integral original:
Passo 4
Agora, vamos integrar $ u^{2} $:
Passo 5
Finalmente, voltamos para a variável original $ x $:
Resposta
A igualdade apresentada é falsa. A integral correta é:
Portanto, o lado direito da igualdade original está faltando a divisão por 2, o que faz a igualdade ser falsa.