Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa.
Se f: R R é ímpar e g: R R é ímpar, então f cdot g é par.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o produto de duas funções ímpares resulta numa função par. O conteúdo aqui é paridade de funções: vamos usar as definições de função ímpar e par e aplicar ao produto.

Passo 2

Pela definição, f é ímpar implica f(-x) = -f(x) e g é ímpar implica g(-x) = -g(x). Então

Passo 3

(fcdot g)(-x) = f(-x)cdot g(-x) = l(-f(x)r)cdotl(-g(x)r) = f(x),g(x) = (fcdot g)(x),

Passo 4

logo o produto satisfaz (f·g)(-x) = (f·g)(x), que é exatamente a definição de função par.

Resposta

Verdadeira

Exercícios relacionados