Diga se cada uma das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa.
Se f: R R é par e g: R R é ímpar, então f cdot g é par.

Passo 1

Neste exercício, queremos verificar se o produto de uma função par e uma função ímpar resulta em uma função par. Para isso, vamos usar as definições de paridade: uma função f é par se f(-x)=f(x) e g é ímpar se g(-x)=-g(x).

Passo 2

Vamos calcular a paridade de h(x)=f(x)cdot g(x). Temos:

Passo 3

h(-x)=f(-x)cdot g(-x)=f(x)cdot(-g(x))=-f(x)g(x)=-h(x)

Passo 4

Isso mostra que h(-x)=-h(x), ou seja, h é ímpar, não par.

Resposta

Falsa

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