Seja f(x)=cl1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x & se x>1
Calcule
b) lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função definida por partes quando x se aproxima de 1. O conteúdo é limites laterais e vamos usar o fato de que, para existir o limite em x→1, os limites pela esquerda e pela direita devem coincidir.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, ou seja, x→1⁻, observamos que para 0≤x<1 a definição é f(x)=x². Então temos limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1^2=1.

Passo 3

Para o limite pela direita, ou seja, x→1⁺, usamos a definição para x>1, que é f(x)=2−x. Logo limxto1^+f(x)=limxto1^+(2-x)=2-1=1.

Passo 4

Como os limites laterais coincidem (1 pela esquerda e 1 pela direita), concluímos que o limite existe e vale esse valor comum.

Resposta

1

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