O enunciado pede para calcular o limite de uma função definida por partes quando x se aproxima de 1. O conteúdo é limites laterais e vamos usar o fato de que, para existir o limite em x→1, os limites pela esquerda e pela direita devem coincidir.
Passo 2
Para o limite pela esquerda, ou seja, x→1⁻, observamos que para 0≤x<1 a definição é f(x)=x². Então temos limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1^2=1.
Passo 3
Para o limite pela direita, ou seja, x→1⁺, usamos a definição para x>1, que é f(x)=2−x. Logo limxto1^+f(x)=limxto1^+(2-x)=2-1=1.
Passo 4
Como os limites laterais coincidem (1 pela esquerda e 1 pela direita), concluímos que o limite existe e vale esse valor comum.