Obtenha os seguintes limites:
m) lim x 7 x-7raizx-raiz7

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular o limite limxto7x-7raizx-raiz7. O conteúdo aqui é limites com forma indeterminada 0/0 e para resolver vamos usar a técnica de racionalização de denominador.

Passo 2

Se tentarmos substituir x=7 diretamente, temos 7-7raiz7-raiz7=00, ou seja, forma indeterminada do tipo 0/0. Nesse caso a gente não consegue avaliar o limite direto e precisa manipular a expressão.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, racionalizamos o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por raizx+raiz7:
x-7raizx-raiz7;cdot;raizx+raiz7raizx+raiz7=(x-7),(raizx+raiz7)(raizx-raiz7)(raizx+raiz7)
Como (raizx-raiz7)(raizx+raiz7)=x-7, a expressão fica
(x-7),(raizx+raiz7)x-7=raizx+raiz7
Agora o limite ficou simples: basta calcular
limxto7(raizx+raiz7)=raiz7+raiz7=2raiz7

Resposta

2raiz7

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