Diga se o conjunto A dos vetores abaixo é linearmente independente ou nâo, justificando sua resposta:
A=\{(1,3,1),(2,2,-2),(-1,1,1)\}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
A = \{(1,3,1),\;(2,2,-2),\;(-1,1,1)\}
é linearmente independente em \mathbb{R}^3. Para isso, vamos usar o critério do determinante: três vetores em \mathbb{R}^3 são linearmente independentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por eles (como colunas) for diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz M cujas colunas são os vetores de A: