Em V=P_{2}(\mathbb{R}), considere as bases \left\{x^{2}, x, 1\right\} e \beta=\left\{(x+1)^{2}, x+1,1\right\}.
Usando a matriz de mudança de base adequada, determine \left[-x^{2}+\left.2(x-1)\right|_{\beta}\right..
Passo 1
O enunciado pede o vetor de coordenadas em relação à base \beta=\{(x+1)^{2},\,x+1,\,1\} do polinômio
p(x)=-x^{2}+2(x-1)\,,
onde o espaço é V=P_{2}(\mathbb{R}) e a base canônica (que chamamos de E) é \{x^{2},x,1\}.
Conteúdo: mudança de base em espaço vetorial de dimensão 3. Vamos usar a matriz de transição de \beta para E e depois inverter essa matriz para encontrar [p]_{\beta}.