Diga se os erros em (a)-(d) são aleatórios ou sistemáticos:
b) Quando se usa uma bureta de 10 mL e esta transfere habitualmente 1,98 \pm 0,01 \mathrm{~mL} quando usada para transferir um volume de exatamente da marca 0 até 2 mL . Quando se usa esta mesma bureta e esta transfere habitualmente 2,03 \pm 0,02 \mathrm{~mL} quando usada para transferir um volume de exatamente da marca 2 até 4 mL .

Passo 1

O enunciado dá uma bureta de 10\\ \mathrm{mL} e dois resultados típicos de transferência de volume (peguei esses números do enunciado):
  • Ao transferir o volume exatamente da marca 0 até a marca 2\\ \mathrm{mL}, a bureta entrega habitualmente 1{,}98 \pm 0{,}01\\ \mathrm{mL}.
  • Ao transferir o volume exatamente da marca 2 até a marca 4\\ \mathrm{mL}, a bureta entrega habitualmente 2{,}03 \pm 0{,}02\\ \mathrm{mL}.
A pergunta é: para cada um desses casos, o erro observado é de natureza aleatória ou sistemática?

Passo 2

O que significa classificar um erro como aleatório ou sistemático? Vou explicar de um jeito simples e prático.
  • Erro aleatório: são variações imprevisíveis em torno do valor verdadeiro; se repetir muitas medições, a média tende a ficar próxima do valor verdadeiro. Essas variações têm dispersão descrita pela incerteza (por exemplo, o “ \pm” fornecido) e costumam ter média zero.
  • Erro sistemático: é um viés constante ou previsível que desloca a média das medições para cima ou para baixo em relação ao valor verdadeiro; repetir medições não faz a média convergir para o verdadeiro, porque há um deslocamento.
Como decidir na prática? Comparamos a média medida com o valor verdadeiro (aqui o volume desejado: 2{,}00\\ \mathrm{mL} em cada transferência) e vemos se a diferença é compatível com a incerteza aleatória fornecida. Uma regra de bolso:
  • Se \dfrac{|\text{diferença}|}{\text{incerteza}}\lesssim 1ç então a diferença é compatível com erro aleatório.
  • Se \dfrac{|\text{diferença}|}{\text{incerteza}}\gtrsim 2ç então a diferença é grande e indica erro sistemático.
    Valores entre 1 e 2 são limítrofes e pedem cuidado — podem ser apenas flutuações ou indicar um viés pequeno.

Passo 3

Análise do caso 0 → 2 mL.
  • Valor verdadeiro do volume transferido: \,2{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Média medida: \,1{,}98\\ \mathrm{mL}.
  • Diferença: \Delta_1 = 1{,}98 - 2{,}00 = -0{,}02\\ \mathrm{mL}.
  • Incerteza (fornecida): \sigma_1 = 0{,}01\\ \mathrm{mL}.
  • Razão (desvio em unidades de sigma): \dfrac{|\Delta_1|}{\sigma_1} = \dfrac{0{,}02}{0{,}01} = 2{,}0.
Interpretação: o desvio é de 2 vezes a incerteza — isso é estatisticamente significativo pela regra de bolso. Logo, para a transferência 0\to2\\ \mathrm{mL} há um viés (a bureta tende a subestimar: entrega menos do que deveria). Classifico como erro sistemático nesse intervalo.

Passo 4

Análise do caso 2 → 4 mL.
  • Valor verdadeiro do volume transferido: \,2{,}00\\ \mathrm{mL}.
  • Média medida: \,2{,}03\\ \mathrm{mL}.
  • Diferença: \Delta_2 = 2{,}03 - 2{,}00 = +0{,}03\\ \mathrm{mL}.
  • Incerteza (fornecida): \sigma_2 = 0{,}02\\ \mathrm{mL}.
  • Razão: \dfrac{|\Delta_2|}{\sigma_2} = \dfrac{0{,}03}{0{,}02} = 1{,}5.
Interpretação: o desvio é 1{,}5 vezes a incerteza — fica em uma zona limítrofe. Isoladamente isso poderia ser apenas uma flutuação aleatória não totalmente convincente; porém note que o sinal é positivo (superestimação), oposto ao primeiro caso que subestimava.

Passo 5

Conclusão conjunta e explicação prática (como pensar na prova):
  • O primeiro caso ( 0\to2\\ \mathrm{mL}) mostra um desvio significativo ( 2\sigma) e deve ser tratado como erro sistemático (viés de subestimação).
  • O segundo caso ( 2\to4\\ \mathrm{mL}) é limítrofe ( 1{,}5\sigma), mas combinado com o primeiro caso (sinais opostos) sugere que o problema não é apenas ruído aleatório: há um padrão dependente do intervalo de volume — isso é característico de um erro sistemático do instrumento que varia com o volume (por exemplo, calibração errada ou não-linearidade das gradações da bureta). Portanto, na prática é razoável classificar também esse efeito como sistemático (um viés pequeno e dependente do ponto de operação).
Dica de prova: quando houver várias medições em diferentes pontos e as médias mostram viés repetido ou padrão (mesmo que de sinais diferentes, mas consistentes com uma não-linearidade), prefira dizer “erro sistemático (viés / calibração)” e explique rapidamente o porquê — isso ganha pontos.

Resposta

0 a 2 mL: erro sistemático (subestimação, \Delta=-0{,}02\\ \mathrm{mL}, |\Delta|/\sigma=2{,}0).
2 a 4 mL: tende a erro sistemático (superestimação pequena, \Delta=+0{,}03\\ \mathrm{mL}, |\Delta|/\sigma=1{,}5); combinado com o primeiro caso indica viés dependente do volume (não-linearidade da bureta).

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