Diga se os erros em (a)-(d) são aleatórios ou sistemáticos:
b) Quando se usa uma bureta de 10 mL e esta transfere habitualmente
quando usada para transferir um volume de exatamente da marca 0 até 2 mL . Quando se usa esta mesma bureta e esta transfere habitualmente
quando usada para transferir um volume de exatamente da marca 2 até 4 mL .
b) Quando se usa uma bureta de 10 mL e esta transfere habitualmente
Passo 1
O enunciado dá uma bureta de
e dois resultados típicos de transferência de volume (peguei esses números do enunciado):
- Ao transferir o volume exatamente da marca
até a marca , a bureta entrega habitualmente . - Ao transferir o volume exatamente da marca
até a marca , a bureta entrega habitualmente .
A pergunta é: para cada um desses casos, o erro observado é de natureza aleatória ou sistemática?
Passo 2
O que significa classificar um erro como aleatório ou sistemático? Vou explicar de um jeito simples e prático.
- Erro aleatório: são variações imprevisíveis em torno do valor verdadeiro; se repetir muitas medições, a média tende a ficar próxima do valor verdadeiro. Essas variações têm dispersão descrita pela incerteza (por exemplo, o “
” fornecido) e costumam ter média zero. - Erro sistemático: é um viés constante ou previsível que desloca a média das medições para cima ou para baixo em relação ao valor verdadeiro; repetir medições não faz a média convergir para o verdadeiro, porque há um deslocamento.
Como decidir na prática? Comparamos a média medida com o valor verdadeiro (aqui o volume desejado:
em cada transferência) e vemos se a diferença é compatível com a incerteza aleatória fornecida. Uma regra de bolso:
- Se
então a diferença é compatível com erro aleatório. - Se
então a diferença é grande e indica erro sistemático.
Valores entree são limítrofes e pedem cuidado — podem ser apenas flutuações ou indicar um viés pequeno.
Passo 3
Análise do caso 0 → 2 mL.
- Valor verdadeiro do volume transferido:
. - Média medida:
. - Diferença:
- Incerteza (fornecida):
- Razão (desvio em unidades de sigma):
Interpretação: o desvio é de
vezes a incerteza — isso é estatisticamente significativo pela regra de bolso. Logo, para a transferência
há um viés (a bureta tende a subestimar: entrega menos do que deveria). Classifico como erro sistemático nesse intervalo.
Passo 4
Análise do caso 2 → 4 mL.
- Valor verdadeiro do volume transferido:
. - Média medida:
. - Diferença:
- Incerteza (fornecida):
- Razão:
Interpretação: o desvio é
vezes a incerteza — fica em uma zona limítrofe. Isoladamente isso poderia ser apenas uma flutuação aleatória não totalmente convincente; porém note que o sinal é positivo (superestimação), oposto ao primeiro caso que subestimava.
Passo 5
Conclusão conjunta e explicação prática (como pensar na prova):
- O primeiro caso (
) mostra um desvio significativo ( ) e deve ser tratado como erro sistemático (viés de subestimação). - O segundo caso (
) é limítrofe ( ), mas combinado com o primeiro caso (sinais opostos) sugere que o problema não é apenas ruído aleatório: há um padrão dependente do intervalo de volume — isso é característico de um erro sistemático do instrumento que varia com o volume (por exemplo, calibração errada ou não-linearidade das gradações da bureta). Portanto, na prática é razoável classificar também esse efeito como sistemático (um viés pequeno e dependente do ponto de operação).
Dica de prova: quando houver várias medições em diferentes pontos e as médias mostram viés repetido ou padrão (mesmo que de sinais diferentes, mas consistentes com uma não-linearidade), prefira dizer “erro sistemático (viés / calibração)” e explique rapidamente o porquê — isso ganha pontos.
Resposta
0 a 2 mL: erro sistemático (subestimação,
,
).
2 a 4 mL: tende a erro sistemático (superestimação pequena, ,
); combinado com o primeiro caso indica viés dependente do volume (não-linearidade da bureta).
2 a 4 mL: tende a erro sistemático (superestimação pequena,