Diga se os erros em (a)-(d) são aleatórios ou sistemáticos:
d) Um volume de 20,0 \mu \mathrm{~L}, de uma determinada solução, foi injetado quatro vezes consecutivas em um cromatógrafo. A área do pico correspondente à solução, em unidades arbitrárias, foi: 4383, 4410, 4401 e 4390.

Passo 1

O enunciado pede para classificar os erros observados nas quatro injeções: são erros aleatórios ou sistemáticos?
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado): as áreas medidas (unidades arbitrárias) foram 4383, 4410, 4401 e 4390. O volume injetado foi 20{,}0\\ \mu\mathrm{L} (isso só garante que a mesma quantidade foi repetida).

Passo 2

O que significa “erro aleatório” e “erro sistemático” (explicação didática e curta):
  • Erro aleatório: flutuações imprevisíveis nas medições que fazem os resultados espalharem-se ao redor de um valor médio. Afetam a precisão (dispersão) e, tipicamente, podem ser estimados por medidas repetidas.
  • Erro sistemático: desvio consistente das medições em relação ao valor verdadeiro (viés), causado por mau-calibração, método com viés, perda sistemática, etc. Afeta a exatidão (correção). Para detectar erro sistemático precisa-se de uma referência/valor verdadeiro ou outro método de comparação.

Passo 3

Primeiro passo numérico: calcular a média aritmética das quatro medidas. A média é a estimativa do valor central e é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número de medições e x_i cada medição. Aqui n=4 e as medições são x_1=4383,\\ x_2=4410,\\ x_3=4401,\\ x_4=4390.
Calculemos a soma:
\sum_{i=1}^{4} x_i = 4383 + 4410 + 4401 + 4390 = 17584.
Portanto a média é
\bar{x}=\frac{17584}{4}=4396{,}0.

Passo 4

Agora vamos quantificar a dispersão (erro aleatório) usando o desvio padrão amostral. Primeiro explico a fórmula: o desvio padrão amostral s estima a variação das medições e é definido por
s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2}.
Neste contexto usamos n-1 (ao invés de n) porque estamos trabalhando com uma amostra das medições e queremos um estimador imparcial da variância.
Calculemos as diferenças em relação à média e seus quadrados:
\begin{aligned} x_1-\bar{x} &= 4383-4396 = -13, & (x_1-\bar{x})^2 &= 169,\\\ x_2-\bar{x} &= 4410-4396 = 14, & (x_2-\bar{x})^2 &= 196,\\\ x_3-\bar{x} &= 4401-4396 = 5, & (x_3-\bar{x})^2 &= 25,\\\ x_4-\bar{x} &= 4390-4396 = -6, & (x_4-\bar{x})^2 &= 36. \end{aligned}
Soma dos quadrados:
\sum_{i=1}^{4}(x_i-\bar{x})^2 = 169+196+25+36 = 426.
Assim a variância amostral é
s^2=\frac{426}{4-1}=\frac{426}{3}=142{,}0,
e o desvio padrão é
s=\sqrt{142{,}0}\approx 11{,}916.

Passo 5

Uma medida relativa da dispersão é o desvio percentual (coeficiente de variação), também chamado de RSD ( \%RSD), definido por
\%\mathrm{RSD}=\frac{s}{\bar{x}}\times 100\%.
Substituindo os valores:
\%\mathrm{RSD}=\frac{11{,}916}{4396{,}0}\times 100\%\approx 0{,}271\%.
Interpretação prática: um RSD de aproximadamente 0{,}27\% é muito baixo — indica alta precisão entre as injeções (as medidas são muito consistentes entre si).

Passo 6

Detectando erro sistemático: para afirmar que existe um erro sistemático seria necessário comparar a média obtida com um valor verdadeiro ou padrão de referência. Sem esse valor verdadeiro não há como saber se as medidas estão todas deslocadas (viesadas) em relação ao valor correto. Observando apenas as quatro medidas repetidas, pode-se apenas avaliar a precisão (erro aleatório), não a exatidão (presença de viés sistemático).

Passo 7

Conclusão baseada nos cálculos e na interpretação: as quatro medições mostram pequena dispersão ao redor da média ( \%\mathrm{RSD}\approx 0{,}27\%), o que indica que as flutuações observadas são consistentes com erro aleatório pequeno. Não há indicação de outliers nem de comportamento anômalo nas medições repetidas. Entretanto, não é possível afirmar a presença de erro sistemático sem referência externa (valor verdadeiro, padrão ou verificação de calibração). Em outras palavras: os dados mostram erro aleatório pequeno e não fornecem evidência de erro sistemático.

Resposta

Os erros são predominantemente aleatórios (alta precisão, \bar{x}=4396{,}0, s\approx11{,}916, %\mathrm{RSD}\approx0{,}27%)); não há evidência de erro sistemático a partir das repetidas medições (para detectar sistematicidade seria preciso um padrão de referência).

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