Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo abordado aqui é reconhecimento de polinômios e derivação. Para resolver, vamos usar que o produto de polinômios é polinômio (podendo expandir para ver isso) e, em seguida, derivar termo a termo ou usar a regra do produto.
Passo 2
Um produto de dois polinômios resulta em outro polinômio. Para tornar isso explícito, vamos expandir
:
Multiplicando termo a termo, temos
Multiplicando termo a termo, temos
o que simplifica para
Reordenando por ordem decrescente de grau,
Logo,
Passo 3
Para derivar, podemos usar derivação termo a termo (ou a regra do produto). Derivando cada monômio:
Somando as derivadas dos monômios, obtemos a derivada de
.