Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é um polinômio e, em seguida, derivá-la. O conteúdo envolvido é teoria de funções polinomiais e a regra de derivação de potências.
Passo 2
Observamos que
é soma de monômios
,
e de uma constante
. Cada termo é do tipo
com
inteiro não negativo, portanto
é um polinômio de grau 3.
Passo 3
Para derivar, usamos a regra de potências:
e
. Aplicando termo a termo, chegamos ao seguinte cálculo:
Portanto, simplificando,
.
Resposta
A função
é um polinômio de grau 3 e sua derivada é
.