Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
f(x)=x^3+3 x^2+7

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x^3+3x^2+7 é um polinômio e, em seguida, derivá-la. O conteúdo envolvido é teoria de funções polinomiais e a regra de derivação de potências.

Passo 2

Observamos que f(x) é soma de monômios x^3, 3x^2 e de uma constante 7. Cada termo é do tipo a x^n com n inteiro não negativo, portanto f é um polinômio de grau 3.

Passo 3

Para derivar, usamos a regra de potências: ddx(x^n)=n x^n-1 e ddx(c)=0. Aplicando termo a termo, chegamos ao seguinte cálculo:
f'(x)=ddx(x^3)+ddx(3x^2)+ddx(7)=3x^2+6x+0
Portanto, simplificando, f'(x)=3x^2+6x.

Resposta

A função f(x)=x^3+3x^2+7 é um polinômio de grau 3 e sua derivada é f'(x)=3x^2+6x.

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