Diga se as funções abaixo são polinômios. Derive aquelas que você souber derivar.
f(x)=pi x^2+raiz7

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x) = pi x^2 + raiz7 é um polinômio e, em caso afirmativo, derivá-la. O conteúdo envolve a definição de polinômio e a regra de derivação (regra do poder).

Passo 2

Um polinômio em x é uma soma finita de termos da forma an x^n, onde an são coeficientes constantes e n são inteiros não negativos.

Passo 3

Na função f(x) = pi x^2 + raiz7, vemos dois termos: pi x^2 (com grau 2) e raiz7 (equivalente a coeficiente constante, grau 0). Ambos os expoentes são inteiros não negativos, portanto f(x) é um polinômio de grau 2.

Passo 4

Para derivar um polinômio usamos a regra do poder: se g(x)=a x^n, então g'(x)=a,n,x^n-1. Aplicando em cada termo de f: o termo pi x^2 vira 2pi x e o termo raiz7 tem derivada zero.

Resposta

f(x) é um polinômio de grau 2 e sua derivada é f'(x)=2pi x.

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