Diga em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
Passo 1
O enunciado pede os intervalos de continuidade da função
O conteúdo envolve continuidade de funções racionais, que são contínuas em todo ponto em que o denominador é diferente de zero. Vamos, portanto, determinar onde o denominador se anula e concluir os intervalos de continuidade.
Passo 2
Para achar os pontos em que o denominador se anula, fatoramos
Logo, o denominador é zero em
e em
. Portanto o domínio de
é
Passo 3
Como
é um quociente de dois polinômios, sabemos que polinômios são funções contínuas em
e a divisão por um valor não nulo preserva a continuidade. Então
é contínua em todo ponto do seu domínio, ou seja, em todos os
tais que
e
.
Passo 4
Dividindo o domínio em intervalos que não cruzam os pontos excluídos, obtemos os três intervalos de continuidade: