Diga em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
f(x)=x+1x^2-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede os intervalos de continuidade da função
f(x)=x+1x^2-4x+3
O conteúdo envolve continuidade de funções racionais, que são contínuas em todo ponto em que o denominador é diferente de zero. Vamos, portanto, determinar onde o denominador se anula e concluir os intervalos de continuidade.

Passo 2

Para achar os pontos em que o denominador se anula, fatoramos
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
Logo, o denominador é zero em x=1 e em x=3. Portanto o domínio de f é
Rsetminus1,3

Passo 3

Como f é um quociente de dois polinômios, sabemos que polinômios são funções contínuas em R e a divisão por um valor não nulo preserva a continuidade. Então f é contínua em todo ponto do seu domínio, ou seja, em todos os x tais que xneq1 e xneq3.

Passo 4

Dividindo o domínio em intervalos que não cruzam os pontos excluídos, obtemos os três intervalos de continuidade:
(-infty,1),(1,3),(3,infty)

Resposta

f é contínua em (-infty,1), (1,3) e (3,infty).

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