Diga em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
f(x)=x+3x^2-3 x+10

Passo 1

O enunciado pede os intervalos de continuidade da função racional
f(x)=x+3x^2-3x+10
O conteúdo aqui é que funções racionais são contínuas em todo ponto do domínio, isto é, onde o denominador não se anula.

Passo 2

Precisamos achar onde o denominador x^2-3x+10 é zero. Para isso, calculamos o discriminante da equação
x^2-3x+10=0:
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot10 = 9 - 40 = -31
Como De<a<0, não existem raízes reais e portanto
x^2-3x+10neq0forall xinR

Passo 3

Como o denominador nunca se anula, o domínio de f é todo R. E, sendo f uma função racional, ela é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

A função f é contínua em (-infty,infty).

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