Diga em quais intervalos as funções abaixo são contínuas?
f(x)=1(x+2)^2+4

Passo 1

O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
f(x)=1(x+2)^2+4
é contínua. O conteúdo utilizado será a continuidade de funções racionais, lembrando que todo polinômio é contínuo e a divisão de funções contínuas é contínua sempre que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para achar o domínio de f, impomos que o denominador seja diferente de zero:
(x+2)^2neq 0
Isso ocorre exatamente quando
x+2neq 0 Longrightarrow xneq -2
Logo, o domínio de f é Rsetminus-2.

Passo 3

Como f é dada pela soma de 4 (polinômio) com 1(x+2)^2 (divisão de polinômios com denominador não nulo), f é contínua em todo ponto do seu domínio. Portanto, os intervalos de continuidade são exatamente os intervalos que compõem o domínio:
(-infty,-2)e(-2,infty)

Resposta

Os intervalos de continuidade são (-infty,-2) e (-2,infty).

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