Encontre os valores dos limites (podem não existir):
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Isso é um problema de limites em várias variáveis. Para verificar existência de limite, vamos testar diferentes trajetórias de aproximação a
.
Passo 2
Considere a aproximação pela reta
, com
constante. Substituindo em
temos
Esse valor não depende de
e é a “candidata” a valor do limite ao longo dessa reta.
Passo 3
Para
(reta
) o limite vale
Para
(reta
) o limite vale
Como ao longo de duas trajetórias obtemos valores diferentes (
e
), não pode existir um único valor para o limite.
Resposta
O limite não existe.