Diga quais itens são verdadeiros ou falsos (assuma que todas as variáveis abaixo são números positivos).
log 5 ab^2=log 5 a-2 log 5 b.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade
log5ab^2 = log5a - 2log5b
é verdadeira ou falsa, sabendo que a e b são positivos. Vamos usar as propriedades de logaritmos: a propriedade do quociente e a propriedade de potência.

Passo 2

Aplicando a propriedade do quociente de logaritmos, que diz
log5XY = log5X - log5Y,
com X=a e Y=b^2, obtemos
log5ab^2 = log5a - log5(b^2)

Passo 3

Agora usamos a propriedade de potência de logaritmos, que diz
log5(b^2) = 2,log5b
Substituindo na expressão do passo anterior, fica
log5ab^2 = log5a - 2,log5b,
o que coincide exatamente com a igualdade dada.

Resposta

Verdadeiro

Exercícios relacionados