Diga quais itens são verdadeiros ou falsos (assuma que todas as variáveis abaixo são números positivos).
(log 2 7)^x=x log 2 7.

Passo 1

O enunciado pergunta se a igualdade
(log27)^x ;=; x,log27
é verdadeira para todas as x>0. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de potenciação, escrevendo uma potência como produto, e analisar a equação resultante.

Passo 2

Começamos reescrevendo o lado esquerdo como
(log27)^x ;=; (log27),(log27)^,x-1
Comparando com o lado direito x,log27, cancelamos o fator comum log27>0 e obtemos em display a condição equivalente
(log27)^,x-1 ;=; x

Passo 3

Defina a função
f(x) = (log27)^,x-1 - x
Como log27>1, a função xmapsto (log27)^,x-1 é estritamente crescente e, portanto, f(x) também é crescente em x>0. Logo, só pode ter uma raiz.

Passo 4

Verificando x=1 vemos
(log27)^,1-1 = (log27)^0 = 1 = x,
ou seja, x=1 é a única solução. Como a igualdade não vale para todo x>0, a afirmativa original é falsa.

Resposta

FALSO

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