Diga quais itens são verdadeiros ou falsos (assuma que todas as variáveis abaixo são números positivos).
.
Passo 1
O enunciado pergunta se a igualdade
é verdadeira para todas as
. O conteúdo que vamos usar é a propriedade de potenciação, escrevendo uma potência como produto, e analisar a equação resultante.
Passo 2
Começamos reescrevendo o lado esquerdo como
Comparando com o lado direito
, cancelamos o fator comum
e obtemos em display a condição equivalente
Passo 3
Defina a função
Como
, a função
é estritamente crescente e, portanto,
também é crescente em
. Logo, só pode ter uma raiz.
Passo 4
Verificando
vemos
ou seja,
é a única solução. Como a igualdade não vale para todo
, a afirmativa original é falsa.
Resposta
FALSO