Diga quais itens são verdadeiros ou falsos (assuma que todas as variáveis abaixo são números positivos).
log 2(x-y)=log 2 x-log 2 y.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a identidade
log2(x - y) ;=;log2x;-;log2y
é verdadeira, supondo x>0, y>0 e x - y>0. O conteúdo envolvido são as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

A propriedade correta dos logaritmos diz que, para qualquer base a>0, aneq1, e para u>0, v>0,
logau;-;logav ;=;loga!l(tfracuvr)
Não há nenhuma propriedade que transforme loga(u - v) em logau - logav.

Passo 3

Se a igualdade proposta fosse válida teria que ocorrer
log2(x-y) =log2!l(tfracxyr) Longrightarrow x-y ;=;tfracxy,
que só vale em casos muito especiais, não de forma geral para todo x,y>0.

Passo 4

Bastam valores simples para refutar a igualdade. Por exemplo, tome x=4 e y=1. Então
log2(4-1)=log23approx1,585,
enquanto
log24-log21=2-0=2,
e 1,585neq2. Logo a igualdade falha.

Resposta

A afirmação é falsa.

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