Diga quais itens são verdadeiros ou falsos (assuma que todas as variáveis abaixo são números positivos).
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a identidade
é verdadeira, supondo
,
e
. O conteúdo envolvido são as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
A propriedade correta dos logaritmos diz que, para qualquer base
,
, e para
,
,
Não há nenhuma propriedade que transforme
em
.
Passo 3
Se a igualdade proposta fosse válida teria que ocorrer
que só vale em casos muito especiais, não de forma geral para todo
.
Passo 4
Bastam valores simples para refutar a igualdade. Por exemplo, tome
e
. Então
enquanto
e
. Logo a igualdade falha.
Resposta
A afirmação é falsa.