Diga, justificando, quais dos seguintes conjuntos são espaços lineares (considere as operações usuais de adição e multiplicação por um número real).
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se é um espaço linear (subespaço de
) usando as operações usuais de soma e multiplicação por escalar. Para isso, basta checar se
contém o vetor nulo e se é fechado sob soma e multiplicação escalar.
e pede para verificar se
Passo 2
Teste do vetor nulo:
Para tem-se
Para
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. Como todo espaço vetorial deve conter o vetor nulo,
falha nesse requisito.
Resposta
O conjunto
não é um espaço linear, pois não contém o vetor nulo.