Diga, justificando, quais dos seguintes conjuntos são espaços lineares (considere as operações usuais de adição e multiplicação por um número real).
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pergunta se
, com as operações usuais em
, é um espaço vetorial (subespaço de
). Para isso precisamos verificar os critérios de subespaço: presença do vetor zero, fechamento em adição e em multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo de
, que é
, pertence a
. Como
segue que
.
Passo 3
Testamos fechamento em multiplicação por escalar. Seja
e
. Temos
, então
logo
. Portanto
é fechado para multiplicação por escalares.
Passo 4
Testamos fechamento em adição. Tomemos
pois
e
. Porém
e
logo
. Assim
não é fechado sob adição.
Resposta
O conjunto
não é um espaço vetorial porque não é fechado em adição.