Diga, justificando, quais dos seguintes conjuntos são espaços lineares (considere as operações usuais de adição e multiplicação por um número real).
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se é um espaço linear (subespaço) de com as operações usuais. O conteúdo envolve teoria de subespaços vetoriais e solução de sistemas lineares homogêneos.
Passo 2
Note que é exatamente o conjunto solução de um sistema de equações lineares homogêneas. Em álgebra linear, o conjunto de soluções de
é sempre um subespaço de . Aqui podemos ver
logo S = ker A, o que garante imediata fechamento em soma e multiplicação por escalar e a presença do vetor zero.
Passo 3
Para descrever S de forma mais explícita, resolvemos o sistema:
subtraindo a segunda equação da primeira obtemos